2025-02-17 09:02:32 | 来源: 互联网整理
七巧板，几乎每个人小时候都玩过的益智玩具。犹记得，90年代的每一本小学数学课本背面，都有一个七巧板拼图（不记得的请看下图）。在那个年代，对于没钱买玩具的我们，七巧板可以说是陪伴我们童年的好伙伴。简简单单七块小板，可以拼成各种各样的图案。无论是飞禽走兽、花鸟虫鱼、亭台楼阁，还是几何图案、数字符号，皆可以轻易拼出，趣味无穷。除了有娱乐价值，其背后还蕴含着丰富的数学知识。
首先介绍两个概念：七巧板中的各组块如果是通过尖角连接起来的，那么形成的拼图叫非常规七巧图。(下图左)。通过将七巧板中的各组块互相紧挨着，也就是边-边相连而形成的，叫常规七巧图。（下图右）。后面讨论的都是常规七巧图，这种拼法才有数学意义。
1、 七巧板能构成多少个凸多边形
所谓凸多边形是指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。虽然七巧板拼法多种多样，但能构成的凸多边形只有13种。这一问题早就在1942年由两位浙江大学的学者在《美国数学月刊》发表的论文证明，作者署名Fu Traing Wan和Chuan Chih Hsiung。这13种凸多边形分别为1个三角形，6个四边形，2个五边形，4个六边形。
1个三角形
6个四边形
2个五边形
4个六边形
二、七巧板悖论
下图中的图形外形相同，但左边是实心的，右边的有内部空洞或边缘缺口。这就是七巧板中有趣的悖论。像这样的七巧板拼图还有很多，以下只是列举了几个例子。
实际上它们的拼法差异如下，还有一个留给读者自行研究。
三、七巧板中的空洞
七巧板中很容易就拼出带内部空洞的图形。如下图分别是带1个内部空洞和带2个内部空洞的图形。
而拼出带3个内部空洞的图形就有难度了。下图是两个例子，你能找到更多的带3个内部空洞的图吗？
关注我，将为你带来更多有趣的数学知识。
在举国欢庆新春佳节与冬奥开幕之际石家庄外国语教育集团七年级学生积极参与数学学科综合实践活动，了解七巧板历史文化渊源，亲自动手制作七巧板，并利用七巧板设计主题为“迎新春，庆冬奥”的图案设计活动，表达自己对生活的热爱。
七巧板顾名思义是由七块板也就是七个数学图形组成的，完整图案为五块等腰直角三角形(两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形。而七巧板的历史至少可以追溯到公元前一世纪，是中国古代劳动人民的发明，到了明代基本定型。明、清两代在民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道"近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。"
同学们通过了解七巧板，制作七巧板，更加深入地了解几何知识，学习基本逻辑关系和数学概念，认识各种几何图形、数字、周长和面积的意义。借助七巧板拼图，除了需要了解七巧板的玩法，熟悉每一个单独的板块的边长和彼此之间的重合以外，还需要挖掘不同图形地性质特征，要额外了解需要拼出来的图形在边上有什么特别需要注意的，以此来拼出完整的图形。比如我们比较常见的是正方形，它的特点是要保证四个边的长度都是一样的，也要保证四个角都是直角。因此孩子可以通过重叠比较的方式，来实现图形的边长一致。在拼平行四边形的时候，要额外注意的是，它的边长不仅只有每个边不一样长了，而是相互平行的两个边存在长度相等的情况，因此难度会更大一点。接下来是等腰直角三角形，它的特点是顶角是一个直角，两个腰的长度是一样的。之所以不能随便选择一个三角形，是因为在这个阶段的操作过程中，我们能够控制的量越多，操作起来是越容易的。这样，就培养了孩子们的观察力、想像力、思维逻辑、形状分析及各种创意……
了解了七巧板的这些几何特点，同学们结合春节以及冬奥会元素积极设计“迎新春，庆冬奥”图案。有的同学利用七巧板拼画出“虎”字，寓意虎虎生威；有的同学利用七巧板拼画出“鱼”，寓意年年有余；有的同学利用七巧板拼画出“房子”，寓意春节一家人团团圆圆；有的同学利用七巧板拼画出“人”手举鞭炮，这正是我们春节的习俗放鞭炮，迎新春；还有的同学利用七巧板拼画出冬奥会的“运动健儿”以及冬奥吉祥物，这也反映了同学们关注冬奥会，学习运动健儿为国争光……
通过同学们自己动手绘画出一系列图文并茂的手绘图板，可以看出同学们了解了七巧板的意义以及春节的习俗，也知道如何利用七巧板来拼画出关于“迎新春”的图形，并绘画出冬奥吉祥物冰墩墩雪容融——寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。在这个过程中激发了同学们学习数学的乐趣，让同学们体会到数学并不是枯燥无味的，也可以是丰富多彩，绚丽多姿的！而且在绘画过程中既培养了孩子们的观察力、想像力、逻辑思维能力、形状分析及创意，也弘扬了我们中华传统节日的文化，并让同学们学习冬奥会运动健儿为祖国顽强拼搏，传播奥林匹克的精神，让同学们在快乐中了解数学，感受中华文化，学习冬奥会精神！
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